16. 즉발임계(Prompt Critical) 상태의 원자로에 대한 설명으로 틀린 것은? ① 원자로 주기가 임계 상태의 원자로에 비해 길다. ② (1-β)k=1 이 성립한다. ③ 즉발중성자 생성비율은 전체 핵분열 중성자의 1-β이다. ④ 반응도(Reactivity, ρ)는 β와 같다.
핵연료가 핵분열하면 2~3개의 중성자가 방출된다.
근데 이 중 대부분은 핵분열과 동시에 발생하고, 이를 즉발중성자라고 한다.
아주 작은 비율($\beta$, U-235의 경우 0.0065)은 지연되어 방출된다.
불안정한 핵분열생성물이 베타붕괴하고, 이어 중성자를 방출하는데,
이를 지발중성자라고 하고, $\beta$를 지발중성자 분율이라고 한다.
즉발중성자로만 임계를 달성하는 것을 즉발임계라고하고, 원자로의 주기가 매우 짧아, 출력제어가 불가능하여 매우 위험하다.
3번. 즉발중성자 생성비율은 $1-\beta$ 이다.
즉발임계 상황에서, 지금 세대의 중성자 갯수를 N 이라고 하고, 증배계수를 k라고 하면
2번
한 세대가 지난 후 즉발중성자 갯수는 $Nk(1-\beta)$ 이다.
즉발임계면 이 즉발중성자 갯수가 N 개여야 하니까,
$$N=Nk(1-\beta)$$
$$1=k(1-\beta)$$
가 성립한다.
4번. 즉발임계 상황에서 반응도를 계산해보면,
$$\rho = 1-\frac{1}{k} = \beta$$
이다.
1번은 틀리다. 원자로의 주기는 임계상황보다 훨씬 짧다.
17. 원자로의 반응도 특성 및 제어에 대한 설명으로 맞는 것은? ① Xe-135의 경우, 평형(Equilibrium)상태에서 수밀도(Number Density)값의 최대치가 달성된다. ② 평형상태에 도달한 I-135와 Sm-149의 수밀도는 중성자속(Neutron Flux)에 비례한다 ③ 화학적 독물질은 원자로 국부출력 분포를 조절함으로써 정지여유도 확보에 필요한 제어봉의 수를 감소시키는 장점이 있다. ④ 제어봉은 원자로 내에 삽입되는 위치의 중성자속에 관계없이 일정한 제어봉 반응도 값(Control Rod Worth)을 가진다.
1. Xe-135는 평형농도에 도달하면, 일정한 값을 유지한다.
원자로 기동 시점에서 Xe-135의 양은 0이다. 정지기간동안 모두 베타붕괴하여 사라지기 때문이다.
기동을 시작하면, Xe-135의 양은 급격하게 상승하여 평형농도에 도달한 뒤 일정한 값을 유지한다.
나머지 보기가 전부 틀렸는데, 이 보기도 이상하다.
평형농도에 도달한 상태에서 원자로 출력을 감발하면, Xe-135의 농도는 일시적으로 평형농도보다 더 커진다. 위 그림에서 출력 감발 시 제논농도가 상승했다가 다시 감소함을 볼 수 있다.
즉, 평형농도보다 더 높은 제논 수 밀도가 있을 수 있다는 것이다.
답안에는 1번이라고 되어 있는데, 나는 이 보기도 틀렸다고 생각한다.
2.
Xe-135와 Sm-149의 생성 및 제거 과정
I-135은 핵분열로 생기고, 선행핵종의 붕괴로도 생기지만, 선행핵종의 반감기가 너무 짧아, 전부 핵분열로 생성되었다고 봐도 된다. 이 경우 선행핵종의 fission yield를 전부 I-135의 fission yield에 합쳐줘야 한다.
3. 화학적독물질이란 붕산수를 이야기하는데, 붕산수는 국부적인 출력분포 조절이 아니라, 전체적인 출력분포를 조절해준다. 냉각재 내에 균일하게 녹아있기 때문이다.
4. 제어봉은 삽입 위치에 따라 제어봉가 ( 중성자를 흡수하는 능력)이 다르다.
중성자속이 더 큰 곳에서 더 효과가 좋다.
정답 : 1?? 답없음.
18. 원자로 형태에 따른 버클링(Buckling)에 대한 설명 중 맞는 것은? ① 원자로를 원통형으로 만드는 것은 원통형 원자로의 버클링이 가장 크기 때문이다. ② 직육면체형 원자로의 버클링이 원통형 원자로의 버클링보다 작다. ③ 버클링은 원자로 형태보다 중성자의 에너지와 더 밀접한 관계가 있다. ④ 구형 원자로는 버클링이 가장 작아 누설을 최소화할 수 있다.
기하학적 버클링을 가장 쉽게 이해하는 방법은 중성자속이 구부러진 정도, 곡률이라고 이해하는 것이다.
버클링이 크면 중성자속이 많이 구부러져 있고, 중성자속 구배가 커서 중성자가 많이 누설된다.
반대로 버클링이 작으면 중성자속이 평평해서 누설이 적다.
또 원자로의 크기가 작으면 중성자속이 더 많이 구부러져 있을테니, 버클링은 크고 누설이 많다.
원자로의 크기가 무한하다면 중성자속은 구부러져있지 않을 테니 버클링은 0이고 누설이 없다.
기하학적 버클링은 원자로 크기의 제곱에 역비례한다.
아무튼 기하학적 버클링은 결국 누설항을 설명하기 위한 것인데, 원자로 부피 대비 표면적의 비율이 클수록 누설이 많다. 표면을 통해 빠져나가는 것이니까.
즉, 표면적/부피가 클수록 누설이 많고 버클링이 큰 것이다.
원자로 부피를 1이라고 가정하고, 직육면체, 원기둥, 구의 경우에 대해 표면적/부피를 계산해보면
직육면체 : 29.6
원기둥 : 28.0
구 : 25.6
이다.
구의 경우가 버클링이 가장 작고, 직육면체가 가장 큼을 알 수 있다.
위 표에서 $P_f$는 최대중성자속/평균중성자속인데, 이 값이 결국 중성자속의 곡률과 비슷한 의미이고, 이 값이 클수록 버클링이 크고 누설이 큰 것이다.
1번 : 원통형의 버클링이 가장 크지도 않고, 또 버클링이 큰 것은 안좋은 것이라 틀린 보기이다.
2번 : 직육면체의 버클링이 더 크다.
3번 : 버클링은 원자로의 기하학적인 형태에 관련있다.
4번 : 구형 원자로의 버클링이 가장 작고 누설이 적다.
정답 : 4
19. 원자로 내에서 중성자의 특성과 반응률(Reaction Rate)에 대한 설명 중 맞지 않는 것은? ① 반응률은 ΣΦ로 나타낼 수 있다. 단, Σ : 거시적단면적, Φ : 중성자속 ② 반응률은 단위체적, 단위시간에 일어나는 핵반응의 수를 나타낸다 ③ 속중성자속(Fast Neutron Flux)은 핵연료 내부에서 가장 낮고, 감속재에서 가장 높다 ④ 열외중성자(Epithermal Neutron)은 U-238 및 Pu-240와 공명흡수반응을 한다.
1, 2번 :
반응률 : Reaction Rate, 단위체적, 단위시간당 핵반응이 일어나는 수
$R = \Sigma\phi$
로 구할 수 있다.
3번 : 속중성자속은 핵연료 내부에서 가장 높고 감속재에서 가장 낮다.
속중성자는 핵분열로 생성되기 때문에 핵연료 내부에서 가장 높다. 그러다 감속재 영역에서는 중성자가 감속되어 열중성자화되기 때문에 속중성자속은 낮다.
4번 : 열외중성자 영역에서는 공명흡수반응이 일어나는데, 공명흡수는 U-235같은 핵분열핵종보다는, U-238, Pu-240 같은 핵종에서 더 많이 일어난다.
정답 : 3번
20. 중성자에 의한 핵분열이 일어나지 않는 매질에서 오른쪽 그림과 같이 동일한 세기의 중성자 점선원(S) 4개가 한 변의 길이 a인 정사각형의 네 꼭지점에 위치하고 있을 때, 어떤 한 변의 중점(P)에서 중성자류(Current)는? (단, 점선원에서 방출된 중성자는 등방성을 가지며, 중성자 확산거리는 L, 확산계수는 D이다.)
중성자류는 방향을 고려한, 중성자의 순 흐름이다.
위 그림 P 에서의 중성자류는 x 성분, y 성분으로 나누어서 생각해볼 수 있다.
y 성분의 순흐름은 0이다. 서로서로 상쇄되어 없어지기 때문이다.
x 성분의 경우 우상단, 우하단의 선원에서 나오는 것은 0이다. x 축 방향으로 흐름이 없기 때문이다.
결국 좌상단, 좌하단에서 나오는 중성자에 의한 x 성분만 고려해주면 되는데, 이것도 한 꼭지점에서 구하고 곱하기 2를 하면 된다.
일단 핵분열이 없는 매질에서, 선원으로부터 거리 r 에 대한 중성자속은,
$$\phi (r) = \frac{S}{4\pi rD}e^{-r/L}$$
이다.
Fick's Law 에서 중성자류 J는 다음과 같이 표현한다.
$$J = -D\nabla \phi$$
식 전개는 어렵지 않으나, 분량이 길어서 방법만 적겠다.
1. 우선 $\phi (r)$ 을 r 방향으로 미분하고, -D를 곱해 중성자류를 구한다.
2. 우리 문제에서 $r=\sqrt{5}a / 2 $ 이므로, 이를 중성자류의 r에 대입한다.
3. 우리가 원하는 것은 x 성분이다. 2에서 구한 중성자류에 $2/\sqrt{5}$를 곱하면 x 성분을 구할 수 있다.
4. x성분의 중성자류에 2를 곱하면 문제의 답이 나온다. ( 좌상단, 좌하단 두 꼭지점에 선원이 있기 때문에 2를 곱함)
