[원자력기사 기출풀이] 2021년 1차 원자력기초 11 ~ 15번

 

 

 

11. 핵분열이 없는 매질 내에 등방 중성자 점선원이 존재할 때, 확산 방정식을 통해 계산된 중성자속에 대한 다음 설명 중 맞는 것은?

    ① 중성자속은 중성자 선원으로부터 거리의 제곱에 반비례한다.
    ② 중성자 확산계수(D)가 클수록 중성자속이 크다.
    ③ 중성자 확산 면적($L^2$)은 선원으로부터 중성자가 흡수된곳까지의 직선거리의 평균에 비례한다.
    ④ 중성자 흡수단면적이 작을수록 동일 거리에서의 중성자속이 크다.

 

 

흡수매질 내에서, 핵분열이 없는 점선원의 중성자속은 다음과 같다.

 

$$\phi(r) = \frac{S}{4\pi rD}e^{-r/L}$$

 

1번 : 점선원에서 방출되는 방사선(중성자)의 플루언스율(중성자속)은 거리에 반비례한다.

 

만약, 흡수매질이 없는 공간에서는 아래 식과 같이 거리의 제곱에 반비례하고 이를 거리 역자승원칙이라고 한다.

$$\phi = \frac{S}{4\pi r^2}$$

 

2번 :

공간에서의 중성자속 분포에 대한 균형방정식을 세울 때,

중성자속의 변화 = 시간당 생성량 - 시간당 누설량 - 시간당 흡수량 으로 세울 수 있다.

 

확산방정식은 중성자의 누설량을 Fick의 확산법칙을 통해 설명한 방정식이다.

확산방정식에서 중성자 누설은

$$ -D\nabla^2\phi $$

로 나타내는데, 확산계수 D가 클수록, 중성자가 더 잘 확산되고 누설되는 양이 많다.

따라서 확산계수가 클수록 중성자속은 작아진다.

 

3번 : 

확산면적

$$L^2 = \frac{D}{\Sigma_a}$$

 

L은 확산거리인데, 중성자가 생겨서 흡수될 때까지의 거리에 비례하고,

확산거리의 제곱인 확산면적은 중성자가 흡수될 때까지 거리의 제곱에 비례한다.

 

4번

흡수단면적이 작을수록 흡수가 덜 되 중성자속은 커진다.

 

정답 : 4

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12. 농축도가 5 w/o인 $UO_2$의 거시적 흡수단면적($\Sigma_a$)은? (단, $UO_2$의 밀도는 $10.5 g/cm^3$, $\sigma _a(U-235) = 650 b$ , $\sigma _a(238U) = 3 b$, $sigma _a(O) = 0.0003 b$이다.)
  
  ① 약 0.235 /cm ② 약 0.8385 /cm  ③ 약 1.7925 /cm  ④ 약 3.5245 /cm

 

$$\Sigma (UO_2) = N(UO_2) * \sigma (UO_2)  $$

$$ \Sigma (UO_2) = \frac{\rho}{A_{UO_2}}N_A * (0.05 * 650 + 0.95 * 3 + 0.0003 * 2) $$

 

5% 농축우라늄의 원자량은

$$\frac{1}{A_U}=\frac{0.05}{235}+\frac{0.95}{238}$$

$$ A_U = 237.85$$

UO2의 원자량은 237.85 + 32 = 269.85

 

정답은 약 0.8385 / cm

 

정답 : 2

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13. 천연우라늄으로 된 10 cm 두께의 표적물을 통과한 후, 중성자속이 표적물에 입사할 때의 30%가 되었다. 천연우라늄에 대한 중성자의 평균자유행정거리는? (단, 천연우라늄의 밀도는 19 g/cm3이다.)
 
   ① 약 1.132 cm  ② 약 3.275 cm  ③ 약 5.023 cm  ④ 약 8.305 cm

 

차폐물을 통과한 뒤 남은 중성자속 I 는

$$ I = I_0 e^{\Sigma * x}$$

 

x = 10, 

I = 0.3 I_0

 

거시적 단면적 $\Sigma = 0.12 / cm $

 

평균자유행정은 거시적단면적의 역수이므로 8.305 cm

 

정답 : 4

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14. 모든 제어봉이 완전히 삽입된 상태에서 계측기의 계수 값은 100 cps를 가르키고 있으며, 유효 증배계수는 0.94로 계산되었다. 정지제어봉을 완전히 인출한 후 계수값은? (단 정지제어봉의 제어봉 가는 0.032 (△k/k)이다.)
    ① 약 108 cps   ② 약 194 cps    ③ 약 353 cps   ④ 약 542 cps

 

미임계상태라도 중성자선원이 존재하면 중성자는 존재한다.

이를 미임계증배라고 하는데, 무한급수를 생각하면 된다.

 

계수값 C, 선원의 강도 S, 유효증배계수를 k 라고 하면,

선원에서 초당 S개의 중성자가 방출된다.

미임계여서 증배계수 k는 1보다 작고, 단위시간이 흐를 때마다 S는 Sk 으로 감소한다.

Sk개의 중성자는 또 단위시간이 흐르면 Sk*k 가 될 것이고,

충분한 시간이 흐른 상태에서 존재하는 중성자 갯수는 이들 모두가 합산된 무한급수 형태가 된다.

$$ C = S + Sk + Sk^2 + Sk^3 + ...... = \frac{S}{1-k}$$

 

k 가 1보다 작으므로 위 식은 수렴하고, 문제에서 측정된 100 cps가 위 무한급수의 값이다.

 

k=0.94 이므로 중성자속의 강도 S = 6 / sec 이다.

 

정지제어봉을 모두 인출한 뒤, 증배계수는,

 

$$\frac{1}{0.94} - \frac{1}{k} = 0.032$$

 

k = 0.969 이다.

 

여전히 미임계이므로 미임계증배가 된다.

 

새로운 상태에서 측정되는 중성자 계수값은

$$C = \frac{S}{1-k} = \frac{6}{1-0.969} = 194.5 cps $$

 

 

 

정답 : 2

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15. 정상운전 중인 원자로의 핵연료 온도가 50 ℃감소할 때, 50초의 주기로 원자로의 출력이 증가하는 경우, 투입된 반응도는?  (단, λ=0.08 /sec , $l_p = 10^-4 sec$ , $\beta_{eff} = 0.007$이다.
    ① 5.2e-4 △k/k   ② 9.8e-4 △k/k   ③ 7.8e-4 △k/k   ④ 1.4e-3 △k/k

 

 

투입된 반응도와 주기와의 관계는 역시간방정식을 통해 구할 수 있다.

 

$$\rho = \frac{l_p}{T} + \frac{\beta_{eff}}{1+\lambda T}$$

 

T : 주기

$\lambda$ : 지발중성자 평균붕괴상수

$l_p$ : 속중성자 수명

$\beta_{eff}$ : 유효지발중성자분율

 

값들을 대입하여 풀이해보면 

반응도는 1.402e-3 이다.

 

 

정답 : 4