[원자력기사 기출 풀이] 2023년 원자력기초 6 ~ 10번

6. 증배계수와 각 인자에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
   ① 노심수명이 진행됨에 따라 238U이 감소하여 공명이탈확률은 증가한다.
   ② 재생계수와 속핵분열 계수는 항상 1보다 크다.
   ③ 독물질은 주로 열중성자 이용률에 영향을 끼친다.
   ④ 농축도가 증가하면 재생계수 역시 증가한다.

 

유효증배계수의 인자

$$k_{eff} = \eta f \epsilon p P_{NFL} P_{NTL} $$

 

각 인자에 대한 정의는 아래와 같다.

유효증배계수의 인자

 

1. 노심의 수명이 진행되면, U-238이 감소하는 것은 옳다. 하지만 공명이탈확률은 감소한다.

   U-238이 공명흡수를 유발하는 주된 물질인 것도 맞으나, 노심주기가 진행될수록 독물질과 Pu-239 등 새로운 공명흡수물질이 생성되어 공명이탈확률은 감소한다.

2. 재생계수는 항상 1보다 크다. U-235에 흡수된 중성자 중 약 85%는 핵분열반응을 한다. 핵분열당 방출되는 중성자갯수($\nu$)는 2.5개 정도이므로, $\eta=2.5*0.85=2.125$ 정도이다. 여기에 핵연료의 대부분을 차지하는 U-238을 고려해주면 약간 낮아지지만, 1보다는 크다. (U-238의 흡수는 U-235에 비해 많이 작음.)

3. 독물질은 주로 열중성자이용률에 영향을 미친다. 독물질이 많아질수록 분모가 커져 f 값은 작아지게 된다.

4. 농축도가 높아질수록 핵연료에 흡수된 중성자가 핵분열할 확률이 높아지고, 자연스레 재생계수는 증가한다.

 

답 : 1번

 

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7. 어떤 매질 내에서의 거시적 수송단면적이 0.45/cm일 때, 확산방정식의 중성자속 계산에서 고려하는 매질 경계에서의 외삽거리(extrapolation distance)는?
   ① 0.98cm      ② 1.26cm     ③ 1.58cm     ④ 1.88cm

 

외삽거리

출처 : Introduction to Nuclear Engineering, John R. Lamarsh

확산방정식으로 중성자속을 계산할 때, 픽의 법칙은 매질과 공기 사이의 경계에서 유효하지 않다.

이 때, 매질 가장자리에서 중성자속이 바로 사라지지 않고, 일정한 거리(외삽거리)에서 중성자속이 사라진다고 가정하면, 실제 중성자속과 나름 잘 맞는 계산값을 구할 수 있다. 이 외삽거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

$$d = 0.71 \lambda_{tr}=0.71/{\Sigma_{tr}}= 1.58 cm$$

수송평균자유행정 $\lambda_{tr} = 3D$ 이므로,

$$d = 2.13D $$ 로 구할 수 있다.

 

답 : 3번

 

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8. 높이 H, 반경 R인 유한 실린더 형태 원자로의 축방향 및 반경방향 중성자속의 형태는?

 

확산방정식을 통한 다양한 형태의 원자로의 중성자속은 아래와 같다.

출처 : Introduction to Nuclear Engineering, John R. Lamarsh

 

유한한 원통형(실린더)의 중성자속은

$$\phi = AJ_0(\frac{2.405r}{R}) cos(\frac{\pi z}{H})$$

$J_0$ : 1차 베셀함수

 

정답 : 4번

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9. 도플러효과에 가장 큰 영향을 받는 반응도계수는?
   ① 연료온도계수    ② 감속재온도계수    ③ 압력계수    ④ 출력계수

 

도플러 효과 : 물질의 온도변화에 따라 공명흡수단면적인 변하는 효과로, 핵연료의 온도가 증가하면 공명흡수의 피크(봉우리)값은 낮아지지만, 더 넓게 옆으로 퍼지게된다. 결과적으로 아랫면적은 동일하지만, 총 공명흡수되는 중성자 수는 증가하게 된다.

도플러현상으로 인하여 공명흡수 단면적의 높이는 낮아지고, 폭은 넓어진다.

 

즉, 핵연료온도 증가 → 도플러효과로 공명흡수 단면적 변화  → 공명흡수되는 중성자 수 증가  → 반응도(증배계수) 감소 가 되어, 핵연료온도계수 값을 음의 값으로 해주는 현상이다.

 

답 : 1번

 

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10. 즉발임계상태인 원자로에 0.001 △k/k의 반응도가 주입되었다. 1초 후 출력은? (단, 지발중성자의 생성은 무시, 즉발중성자의 세대시간은 10-4초이다.)
    ① 약 220배    ② 약 2,200배   ③ 약 22,000배   ④ 약 220,000배

 

지발중성자가 없으므로, 0.001 $\Delta k/k$ 의 반응도가 주입된 상황은, 증배계수 1로 운전되다가 1.001로 증가한 상황으로 볼 수 있다.

즉발중성자만 있는 상황을 가정한 원자로 주기 T는

$$T=\frac{l_p}{k_\infty-1}=0.1 초 $$

 

따라서 1초 후 출력은

$$P=P_0 e^{t/T}=P_0 e^{10} = 22026 P_0$$

 

답 : 3번

 

만약 지발중성자란 것이 없으면, 1초만에 출력이 2만배 이상 상승하게 되어 우리가 제어할 수 없다.

 

※ 참고사항

시간 t에서 단위체적당 핵분열 수를 $N_F(t)$ 라고 할 때, 세대시간 $l_p$ 가 지난 후 핵분열율은,

$$N_F(t+l_p)=k_\infty N_F(t)$$

$$N_F(t+l_p) \simeq N_F(t) + l_p \frac{dN_F(t)}{dt}$$

따라서

$$\frac{dN_F(t)}{dt} \simeq \frac{k_\infty -1}{l_p}N_F(t)$$

$$N_F(t)=N_F(0)exp(\frac{k_\infty -1}{l_p})t = N_F(0) e^{t/T}$$

 

주기 T는

$$T=\frac{l_p}{k-1}=0.1 초 $$